आकृती मध्ये ΔQRS समभुज आहे. तर दाखवा की - (1) कंस RS ≅ कंस QS ≅ कंस QR (2) कंस QRS चे माप 240° आहे. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

आकृती मध्ये ΔQRS समभुज आहे. तर दाखवा की -

(1) कंस RS ≅ कंस QS ≅ कंस QR

(2) कंस QRS चे माप 240° आहे.

Advertisements

Solution

i. ΔQRS हा समभुज त्रिकोण आहे. ......[पक्ष]

∴ रेख RS ≅ रेख QS ≅ रेख QR  .....[समभुज त्रिकोणाच्या बाजू]

कंस RS ≅ कंस QS ≅ कंस QR  .....[एकाच वर्तुळाच्या एकरूप जीवांचे संगत कंस एकरूप असतात.]

ii. समजा, m(कंस RS) = m(कंस QS) = m(कंस QR) = x°

m(कंस RS) + m(कंस QS) + m(कंस QR) = 360°   .....[वर्तुळाचे माप 360° असते, कंसांच्या मापांच्या बेरजेचा गुणधर्म]

∴ x + x + x = 360°

∴ 3x = 360°

∴ x = `360^circ/3` = 120°

∴ m(कंस RS) = m(कंस QS) = m(कंस QR) = 120°  ....(i)

आता, m(कंस QRS) = m(कंस QR) + m(कंस RS)  .....[कंसांच्या मापांच्या बेरजेचा गुणधर्म]

= 120° + 120°  ....[(i) वरून]

∴ m(कंस QRS) = 240° 

Concept: कंसांच्या मापांच्या बेरजेचा गुणधर्म
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 3: वर्तुळ - सरावसंच 3.3 [Page 64]

RELATED QUESTIONS

आकृती मध्ये, जीवा AB ≅ जीवा CD, तर सिद्ध करा - कंस AC ≅ कंस BD


सोबतच्या आकृतीत, केंद्र O असलेल्या वर्तुळाच्या रेख PQ आणि रेख RS या एकरूप जीवा आहेत. जर ∠POR = 70° आणि m(कंस RS) = 80°, तर -

(1) m(कंस PR) किती?

(2) m(कंस QS) किती?

(3) m(कंस QSR) किती?


एकाच वर्तुळाच्या एकरूप कंसांच्या संगत जीवा एकरूप असतात हे प्रमेय रिकाम्या जागा भरून पूर्ण करा.

पक्ष : केंद्र B असलेल्या वर्तुळात कंस APC ≅ कंस DQE

साध्य : जीवा AC ≅ जीवा DE

सिद्धता : ΔABC आणि ΔDBE यांमध्ये,

बाजू AB ≅ बाजू DB ….........`square`

बाजू BC ≅ बाजू `square` ........`square`

∠ABC ≅ ∠DBE ...............[एकरूप कंसांची व्याख्या]

ΔABC ≅ ΔDBE .......................`square`

जीवा AC ≅ जीवा DE ..........[एकरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू] 


'O' केंद्र असलेल्या वर्तुळाच्या जीवा AB व जीवा CD एकरूप आहेत. जर M(कंस AB) = 120°, तर M(कंस CD) काढा.


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×