आकृती मध्ये, □PQRS हा चक्रीय आहे. बाजू PQ ≅ बाजू RQ. ∠PSR = 110°, तर (1) ∠PQR = किती? (2) m(कंस PQR) = किती? (3) m(कंस QR) = किती? (4) ∠PRQ = किती? - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

आकृती मध्ये, `square`PQRS हा चक्रीय आहे. बाजू PQ ≅ बाजू RQ. ∠PSR = 110°, तर 

(1) ∠PQR = किती?

(2) m(कंस PQR) = किती?

(3) m(कंस QR) = किती?

(4) ∠PRQ = किती?

Advertisements

Solution

(1) `square`PQRS हा चक्रीय चौकोन आहे.  .....[पक्ष]

∴ ∠PSR + ∠PQR = 180° ....[चक्रीय चौकोनाचे संमुख कोन परस्परांचे पूरककोन असतात.]

∴ 110° + ∠PQR = 180°

∴ ∠PQR = 180° - 110°

∴ m∠PQR = 70°

(2) ∠PSR = `1/2`m(कंस PQR)  ....[अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय]

∴ 110° = `1/2` m(कंस PQR)

∴ m(कंस PQR) = 220°

(3) ΔPQR मध्ये,

बाजू PQ ≅ बाजू RQ .....[पक्ष]

∴ ∠PRQ ≅ ∠QPR  ......[समद्विभुज त्रिकोणाचे प्रमेय]

∠PRQ = ∠QPR = x

आता, ∠PQR + ∠QPR + ∠PRQ = 180° .....[त्रिकोणाच्या कोनांच्या मापांची बेरीज 180° असते.]

∴ ∠PQR + x + x = 180°

∴ 70° + 2x = 180°

∴ 2x = 180° - 70°

∴ 2x = 110°

∴ x = `110^circ/2` = 55°

∴ ∠PRQ = ∠QPR = 55°  .....(i)

परंतु, ∠QPR = `1/2`m(कंस QR)  ....[अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय]

∴ 55° = `1/2`m(कंस QR)

∴ m(कंस QR) = 110°

(4) ∠PRQ = ∠QPR = 55°  ....[(i) वरून]

m∠PRQ = 55°  

Concept: अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 3: वर्तुळ - सरावसंच 3.4 [Page 73]

RELATED QUESTIONS

प्रत्येक उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडा. 

केंद्र O असलेल्या वर्तुळाच्या कंस ACB मध्ये ∠ACB अंतर्लिखित केला आहे. जर m∠ACB = 65° तर m(कंस ACB) = किती? 


दिलेल्या आकृतीत, जीवा EF || जीवा GH. तर सिद्ध करा, जीवा EG ≅ जीवा FH . पुढे दिलेल्या सिद्धतेतील रिकाम्या जागा भरा आणि सिद्धता लिहा. सिद्धता : रेख GF काढला. 

∠EFG = ∠FGH ....... ______ (I)

∠EFG = ______ (अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय) (II)

∠FGH = ______ (अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय) (III)

∴ m (कंस EG) = ______ [(I), (II) व (III) वरून]

जीवा EG ≅ जीवा FH .......(______)  


आकृती मध्ये रेषा PR वर्तुळाला बिंदू Q मध्ये स्पर्श करते. या आकृतीच्या आधारे खालील प्रश्नाचं उत्तर लिहा.

∠QTS शी एकरूप असणारे कोन कोणते?


आकृती मध्ये रेषा PR वर्तुळाला बिंदू Q मध्ये स्पर्श करते. या आकृतीच्या आधारे खालील प्रश्नाचं उत्तर लिहा.

जर ∠TAS = 65°, तर ∠TQS आणि कंस TS यांची मापे सांगा.


दिलेल्या आकृतीतील, जीवा EF || जीवा GH तर सिद्ध करा, जीवा EG ≅ जीवा FH. पुढे दिलेल्या सिद्धतेतील रिकाम्या जागा भरा आणि सिद्धता लिहा.

सिद्धता:

रेख GF काढला.

∠EFG = ∠FGH .........`square` (i)

∠EFG = `square` ........… [अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय] (ii)

∠FGH = `square` .......… [अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय] (iii)

∴ m(कंस EG) = `square` ......[(i), (ii) व (iii) वरून]

जीवा EG ≅ जीवा FH ..............[एकरूप कंसांच्या संगत जीवा]


खालील प्रमेय सिद्ध करा:

एकाच कंसात अंतर्लिखित झालेले सर्व कोन एकरूप असतात.


आकृतीमध्ये, जीवा LM ≅ जीवा LN आणि ∠L = 35°, तर

i. m(कंस MN) = किती?

ii. m(कंस LN) = किती? 


आकृतीमध्ये, `square`PQRS हा चक्रीय चौकोन आहे. बाजू PQ ≅ बाजू RQ, ∠PSR = 110°, तर m(कंस PQR) = किती?

 


सोबतच्या आकृतीत, `square`ABCD हा चक्रीय चौकोन आहे. m(कंस BC) = 90° आणि ∠DBC = 55°, तर ∠BCD चे माप काढा.



वरील आकृतीत जीवा PQ आणि जीवा RS एकमेकींना बिंदू T मध्ये छेदतात. जर ∠STQ = 58° आणि ∠PSR = 24°, तर ∠STQ = `1/2` [m(कंस PR) + m(कंस SQ)] या विधानाचा पडताळा घेण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती:

ΔPTS मध्ये,

∠SPQ = ∠STQ - `square`  .......[∵ त्रिकोणाच्या बाहयकोनाचे प्रमेय.]

∴ ∠SPQ = 34°

∴ m(कंस QS) = 2 × `square`° = 68°  .......[∵ `square`]

तसेच m(कंस PR) = 2∠PSR = `square`°

∴ `1/2` [m(कंस QS) + m(कंस PR)] = `1/2` × `square`° = 58°  .......(I)

परंतु  ∠STQ = 58° .........(II) [दिलेले]

∴ `1/2` [m(कंस PR) + m(कंस QS)] = ∠______   ........[(I) व (II) वरून]


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×