आकृती मध्ये, जीवा MN आणि RS एकमेकींना बिंदू D मध्ये छेदतात. (1) जर RD = 15, DS = 4, MD = 8 तर DN = किती? (2) जर RS = 18, MD = 9, DN = 8 तर DS = किती? - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

आकृती मध्ये, जीवा MN आणि RS एकमेकींना बिंदू D मध्ये छेदतात.

(1) जर RD = 15, DS = 4, MD = 8 तर DN = किती?

(2) जर RS = 18, MD = 9, DN = 8 तर DS = किती?

Advertisements

Solution

(1) जीवा MN व RS एकमेकांना वर्तुळाच्या अंतर्भागात बिंदू D मध्ये छेदतात.  ....[पक्ष]

∴ MD × DN = RD × DS  ....[जीवांच्या अंतर्छेदनाचे प्रमेय]

∴ 8 × DN = 15 × 4

∴ DN = `(15 xx 4)/8`

∴ DN = 7.5 एकक

(2) समजा, RD = x मानू.

RS = RD + DS  .....[R - D - S]

∴ 18 = x + DS 

∴ DS = 18 - x

आता, MD × DN = RD × DS  ....[जीवांच्या अंतर्छेदनाचे प्रमेय]

∴ 9 × 8 = x(18 - x)

∴ 72 = 18x - x

∴ x2 - 18x + 72 = 0   

∴ x2 - 12x - 6x + 72 = 0       

∴ x(x - 12) - 6 (x - 12) = 0

∴ (x - 12) (x - 6) = 0

∴ x - 12 = 0 किंवा x - 6 = 0

∴ x = 12 किंवा x = 6

∴ DS = 18 - 12 किंवा DS = 18 - 6

∴ DS = 6 एकक किंवा DS = 12 एकक 

Concept: जीवांच्या अंतर्छेदनाचे प्रमेय
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 3: वर्तुळ - सरावसंच 3.5 [Page 82]

RELATED QUESTIONS

एका वर्तुळाच्या जीवा AB आणि CD परस्परांना वर्तुळाच्या अंतर्भागात बिंदू E मध्ये छेदतात. जर (AE) = 5.6, (EB) = 10, (CE) = 8 तर (ED) = किती?


आकृती मध्ये, m(कंस WY) = 44°, m(कंस ZX) = 68°, तर ∠ZTX चे माप ठरवा.

 


आकृती मध्ये, m(कंस WY) = 44°, m(कंस ZX) = 68°, तर WT = 4.8, TX = 8.0, YT = 6.4 तर TZ = किती?


आकृती मध्ये, m(कंस WY) = 44°, m(कंस ZX) = 68°, तर WX = 25, YT = 8, YZ = 26, तर WT = किती?


एका वर्तुळाच्या जीवा AB आणि जीवा CD परस्परांना वर्तुळाच्या अंतर्भागात बिंदू E मध्ये छेदतात. जर AE = 4, EB = 10, CE = 8, तर ED = किती?


3 सेमी त्रिज्या असलेल्या वर्तुळातील सर्वांत मोठ्या जीवेची लांबी किती?


पक्ष:

केंद्र P असलेल्या वर्तुळाच्या जीवा AB आणि जीवा CD वर्तुळाच्या अंतर्भागात बिंदू E मध्ये छेदतात.

साध्य:

AE × EB = CE × ED

रचना:

रेख AC आणि रेख BD काढले.

रिकाम्या जागा भरून सिद्धता पूर्ण करा.

सिद्धता:

Δ CAE आणि Δ BDE मध्ये,

∠AEC ≅ ∠DEB    ...`square`

`square` ≅ ∠BDE     ...(एकाच वर्तुळकंसात अंतर्लिखित कोन)

∴ Δ CAE ~ Δ BDE    ...`square`

∴ `square/ ("DE") = ("CE")/square`    ...`square` 

∴ AE × EB = CE × ED


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×