आकृती मध्ये दोन वर्तुळे परस्परांना बिंदू S व R मध्ये छेदतात. त्यांची रेषा PQ ही सामाईक स्पर्शिका त्यांना बिंदू P व Q मध्ये स्पर्श करते, तर सिद्ध करा - ∠PRQ + ∠PSQ = 180° - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

आकृती मध्ये दोन वर्तुळे परस्परांना बिंदू S व R मध्ये छेदतात. त्यांची रेषा PQ ही सामाईक स्पर्शिका त्यांना बिंदू P व Q मध्ये स्पर्श करते, तर सिद्ध करा - ∠PRQ + ∠PSQ = 180° 

 

Advertisements

Solution

 

पक्ष: दोन वर्तुळे परस्परांना बिंदू S व R मध्ये छेदतात.

रेषा PQ ही सामाईक स्पर्शिका आहे.

साध्य: ∠PRO + ∠PSQ = 180°

सिद्धता: 

रेषा PQ ही P बिंदूत स्पर्शिका व रेख PR ही छेदिका आहे.

∴ `{(∠"RPQ" = ∠"PSR"), (∠"PQR" = ∠"QSR"):}}`...(i) (ii) [स्पर्शिका-छेदिका कोनाचे प्रमेय]

ΔPQR मध्ये,

∠PQR + ∠PRQ + ∠RPQ = 180° .....[त्रिकोणाच्या कोनांच्या मापांची बेरीज 180° असते.]

∴ ∠QSR + ∠PRQ + ∠PSR = 180° .....[(i) व (ii) वरून]

∴ ∠PRQ + ∠QSR + ∠PSR = 180° 

∴ ∠PRO + ∠PSQ = 180° ...........[कोनांच्या मापांच्या बेरजेचा गुणधर्म]

Concept: स्पर्शिका-छेदिका कोनाचे प्रमेय
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 3: वर्तुळ - संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 [Page 89]

APPEARS IN

Balbharati Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी]
Chapter 3 वर्तुळ
संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 22. | Page 89
Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×