आकृती मध्ये, दोन वर्तुळे एकमेकांना बिंदू M व N मध्ये छेदतात. बिंदू M व N मधून काढलेल्या वृत्तछेदिका बिंदू R व S मध्ये, आणि बिंदू P व Q मध्ये छेदतात. तर रेख PR || रेख QS, हे सिद्ध करा. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

आकृती मध्ये, दोन वर्तुळे एकमेकांना बिंदू M व N मध्ये छेदतात. बिंदू M व N मधून काढलेल्या वृत्तछेदिका बिंदू R व S मध्ये, आणि बिंदू P व Q मध्ये छेदतात. तर रेख PR || रेख QS, हे सिद्ध करा.

 

Advertisements

Solution

 

पक्ष: दोन वर्तुळे एकमेकांना बिंदू M व N मध्ये छेदतात.

साध्य: रेख PR || रेख QS

रचना: MN जोडा.

सिद्धता:

`square`RMNP हा चक्रीय चौकोन आहे.

∴ ∠MRP = ∠MNQ   ...(i) [चक्रीय चौकोनाच्या प्रमेयाचे उपप्रमेय]

तसेच, `square`MNQS हा चक्रीय चौकोन आहे.

∴ ∠MNQ + ∠MSQ = 180° .....[चक्रीय चौकोनाचे प्रमेय]

∴ ∠MRP + ∠MSQ = 180°  ....[(i) वरून]

परंतु, हे कोन रेषा QS व रेषा PR यांच्या RS ह्या छेदिकेमुळे तयार झालेली आंतरकोनांची जोडी आहे.

∴ रेख PR || रेख QS ........[आंतरकोन कसोटी] 

Concept: चक्रीय चौकोनाचे प्रमेय
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 3: वर्तुळ - संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 [Page 90]

APPEARS IN

Balbharati Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी]
Chapter 3 वर्तुळ
संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 3 | Q 23. | Page 90

RELATED QUESTIONS

चक्रीय `square`MRPN मध्ये, ∠R = (5x - 13)° आणि ∠N = (4x + 4)°, तर ∠R आणि ∠N यांची मापे ठरवा. 


प्रत्येक उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडा. 

चक्रीय `square`ABCD मध्ये, कोन ∠A च्या मापाची दुप्पट ही ∠C च्या मापाच्या तिप्पटी एवढी आहे. तर ∠C चे माप किती? 


आकृती मध्ये रेषा PR वर्तुळाला बिंदू Q मध्ये स्पर्श करते. या आकृतीच्या आधारे खालील प्रश्नांची उत्तरे लिहा.

(1) ∠TAQ आणि ∠TSQ यांच्या मापांची बेरीज किती? 

(2) ∠AQP शी एकरूप असणारे कोन कोणते? 

(3) ∠QTS शी एकरूप असणारे कोन कोणते?

(4) जर ∠TAS = 65°, तर ∠TQS आणि कंस TS यांची मापे सांगा.

(5) जर ∠AQP = 42° आणि ∠SQR = 58°, तर ∠ATS चे माप काढा.


चक्रीय चौकोनाचा बाह्यकोन त्याच्या संलग्न कोनाच्या संमुख कोनाशी एकरूप असतो हे प्रमेय सिद्ध करण्यासाठी पुढील कृती पूर्ण करा.

पक्ष: `square` ABCD चक्रीय चाकोन आहे.

`square` `square` ABCD चा बाह्यकोन आहे.

साध्य: ∠DCE ≅ ∠BAD

सिद्धता:

`square` + BCD = `square` ..........[रेषीय जोडीतील कोन] (i) 

`square` ABCD चक्रीय चाकोन आहे.

`square` + ∠BAD = `square` ........[चक्रीय चौकोनाचे प्रमेय] (ii)

∴ (i) व (ii) वरून

∠DCE ≅ ∠BCD = `square` + ∠BAD

∠DCE ≅ ∠BAD


खालील प्रमेय सिद्ध करा:

चक्रीय चाकौनाचे संमुख कोन परस्परांचे पूरककोन असतात.


आकृतीमध्ये, `square`PQRS हा चक्रीय चौकोन आहे. बाजू PQ ≅ बाजू RQ, ∠PSR = 110°, तर ∠PQR = किती?


सिद्ध करा 'चक्रीय चौकोनाचे संमुख कोन परस्परांचे पूरककोन असतात.


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×