एका त्रिकोणाचे शिरोबिंदू A(-3,1), B(0,-2) आणि C(1,3) आहेत, तर त्या त्रिकोणाच्या परिकेंद्राचे निर्देशक काढा. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

एका त्रिकोणाचे शिरोबिंदू A(-3,1), B(0,-2) आणि C(1,3) आहेत, तर त्या त्रिकोणाच्या परिकेंद्राचे निर्देशक काढा.

Advertisements

Solution

A(-3, 1), B(0, -2) आणि C(1, 3) हे त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत.

समजा, बिंदू O(h, k) हा ΔABC चा परिकेंद्र आहे.

OA = OB .....[एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या]

∴ `sqrt([h - (-3)]^2 + (k - 1)^2) = sqrt((h - 0)^2 + [k - (-2)]^2)`  .....[अंतराच्या सूत्रानुसार]

∴ [h - (-3)]2 + (k - 1)2 = (h - 0)2 + [k - (-2)]2 .....[दोन्ही बाजूंचे वर्ग करून] 

∴ (h + 3)2 + (k - 1)2 = h2 + (k + 2)2

∴ h2 + 6h + 9 + k2 - 2k + 1 = h2 + k2 + 4k + 4  

∴ 6h – 2k + 10 = 4k + 4

∴ 6h – 2k – 4k = 4 – 10

∴ 6h - 6k = -6

∴ h - k = -1  .....(i) [दोन्ही बाजूंना 6 ने भागून]

OB = OC ..........[एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या]

∴ `sqrt((h - 0)^2 + [k - (-2)]^2) = sqrt((h - 1)^2 + (k - 3)^2)`  ......[अंतराच्या सूत्रानुसार]

∴ (h - 0)2 + [k - (-2)]2= (h - 1)2 + (k - 3)2  .......[दोन्ही बाजूंचे वर्ग करून]

∴ h2 + (k + 2)2 = (h - 1)2 + (k - 3)2

∴ h2 + k2 + 4k + 4 = h2 - 2h + 1 + k2 - 6k + 9

∴ 4k + 4 = -2h + 1 - 6k + 9

∴ 2h + 10k = 6

∴ h + 5k = 3  .....(ii)

समीकरण (i) मधून (ii) वजा करून,

h - k = -1
h + 5k = 3
-      -     -
 -6k = -4

∴ K = `(-4)/(-6) = 2/3`

k ची किंमत समीकरण (i) मध्ये ठेवून,

h - k = -1 मिळते.

∴ h - `2/3 = -1`

∴ h = -1 + `2/3`

∴ h = `(-1)/3`

∴ त्रिकोणाच्या परिकेंद्राचे निर्देशक `((-1)/3, 2/3)` आहेत.

Concept: अंतराचे सूत्र (Distance Formula)
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 5: निर्देशक भूमिती - संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 5 [Page 122]

APPEARS IN

Balbharati Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी]
Chapter 5 निर्देशक भूमिती
संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 5 | Q 7. | Page 122

RELATED QUESTIONS

खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.

R(0, 3), D(2, 1), S(3, -1)


X - अक्षावरील असा बिंदू शोधा की जो बिंदू A(-3, 4) आणि B(1, -4) यांच्यापासून समदूर आहे.


खालील बिंदूंतील अंतर काढा. 

A(a, 0), B(0, a)


A(4, -1), B(6, 0), C(7, -2) आणि D(5, -3) हे चौरसाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.


जर P(2,1), Q(-1,3), R(-5,-3) आणि S(-2,-5) तर `square`PQRS हा आयत आहे हे दाखवा.


खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.

P(-2, -6) , Q(-4, -2), R(-5, 0)


खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.

A(`sqrt2` , `sqrt2`), B(`-sqrt2` , `-sqrt2`), C(`-sqrt6`, `sqrt6`)


C(–3a, a), D(a, –2a) या दोन बिंदूंमधील अंतर काढा.


सोबतच्या आकृतीत, दिलेल्या माहितीवरून त्रिकोणाच्या मध्यगेची लांबी काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती: A(–1, 1), B(5, –3), C(3, 5) समजा, D(x, y)

मध्यबिंदू सूत्रानुसार,

x = `(5 + 3)/2` ∴ x = `square`

y = `(-3 + 5)/2` ∴ y = `square`

अंतराच्या सूत्रानुसार,

∴ AD = `sqrt((4 - square)^2 + (1 - 1)^2)`

∴ AD = `sqrt((square)^2 + (0)^2)`

∴ AD = `sqrtsquare`

∴ AD = `square`


(0, 9) हा बिंदू (–4, 1) व (4, 1) या बिंदूंपासून समदूर आहे हे दाखवा. 


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×