एका त्रिकोणाचा पाया 9 आणि उंची 5 आहे. दुसऱ्या त्रिकोणाचा पाया 10 आणि उंची 6 आहे, तर त्या त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर काढा. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

एका त्रिकोणाचा पाया 9 आणि उंची 5 आहे. दुसऱ्या त्रिकोणाचा पाया 10 आणि उंची 6 आहे, तर त्या त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर काढा.

Advertisements

Solution

समजा, पहिल्या त्रिकोणाचे पाया, उंची व क्षेत्रफळ अनुक्रमे b1, h1 आणि A1 आहेत. दुसऱ्या त्रिकोणाचे पाया, उंची व क्षेत्रफळ अनुक्रमे b2, h2 आणि A2 आहेत.

`"A"_1/"A"_2 = ("b"_1 xx "h"_1)/("b"_2 xx "h"_2)` .............[दोन त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्यांच्या पाया व संगत उंची यांच्या गुणाकारांच्या गुणोत्तराएवढे असते.]

`"A"_1/"A"_2 = (9 xx 5)/(10 xx 6) = 45/60`

∴ `"A"_1/"A"_2 = 3/4`

∴ त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर 3 : 4 आहे. 

Concept: दोन त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांच्या गुणोत्तराचे गुणधर्म
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 1: समरूपता - सरावसंच 1.1 [Page 5]

RELATED QUESTIONS

दिलेल्या आकृती मध्ये BC ⊥ AB, AD ⊥ AB, BC = 4, AD = 8 तर `("A(ΔABC)")/("A(ΔADB)")` काढा.


आकृती मध्ये ∠ABC = ∠DCB = 90° AB = 6, DC = 8 तर `("A"(Δ"ABC"))/("A"(Δ"DCB"))` = किती?


आकृती मध्ये PM = 10 सेमी A(ΔPQS) = 100 चौसेमी A(ΔQRS) = 110 चौसेमी तर NR काढा.


जर ∆XYZ ~ ∆PQR, तर `"XY"/"PQ" = "YZ"/"QR"` = ?


दोन समरूप त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर 144:49 असेल, तर त्या त्रिकोणांच्या संगत बाजूंचे गुणोत्तर किती?


∆PQR ~ ∆SUV, तर त्या त्रिकोणाच्या एकरूप कोनांच्या जोड्या लिहा.


∆ABC ~ ∆DEF, तर प्रमाणात असणाऱ्या संगत बाजू लिहा.


आकृतीमध्ये, AB लंब BC आणि DC लंब BC, AB = 6, DC = 4, तर `("A"(Delta"ABC"))/("A"(Delta"BCD"))` = ?


त्रिकोणाच्या एका बाजूला समांतर असणारी रेषा त्याच्या उरलेल्या बाजूंना भिन्न बिंदूत छेदत असेल, तर ती रेषा त्या बाजूंना एकाच प्रमाणात विभागते. सिद्धता पूर्ण करा.

पक्ष: ∆ABC मध्ये रेषा l || बाजू BC आणि रेषा l ही बाजू AB ला P मध्ये व बाजू AC ला Q मध्ये छेदते.

साध्य: `"AP"/"PB" = "AQ"/"QC"`

रचना: रेख CP व रेख BQ काढा.

सिद्धता:

∆APQ व ∆PQB हे समान उंचीचे त्रिकोण आहेत.

`("A"(Delta"APQ"))/("A"(Delta"PQB")` = `square/"PB"` ..........[क्षेत्रफळे पायांच्या प्रमाणात] (i)

`("A"(Delta"APQ"))/("A"(Delta"PQC")` = `square/"QC"` ..........[क्षेत्रफळे पायांच्या प्रमाणात] (ii)

∆PQC व ∆PQB यांचा रेख `square` हा समान पाया आहे.

रेख PQ || रेख BC म्हणून: ∆∆APQ व ∆PQB यांची उंची समान आहे.

A(∆PQC) = A(∆ `square`) ........….(iii)

`("A"(Delta"APQ"))/("A"(Delta"PQB")` = `("A"(∆ square))/("A"(∆ square))` ..............[(i), (ii) व (iii]

`"AP"/"PB" = "AQ"/"QC"` ......….[(i) व (ii) वरून]


∆ABC मध्ये, B-D-C आणि BD = 7, BC = 20, तर खालील गुणोत्तर काढा.

`("A"(Delta"ABD"))/("A"(Delta"ADC"))`

 


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×