A(7, 1), B(3, 5) आणि C(2, 0) शिरोबिंदू असलेल्या त्रिकोणाच्या परिवर्तुळाच्या केंद्राचे निर्देशक आणि परिवर्तुळाची त्रिज्या काढा. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

A(7, 1), B(3, 5) आणि C(2, 0) शिरोबिंदू असलेल्या त्रिकोणाच्या परिवर्तुळाच्या केंद्राचे निर्देशक आणि परिवर्तुळाची त्रिज्या काढा.

Advertisements

Solution

समजा, O(h, k) हा ΔABC च्या परिवर्तुळाचा केंद्र आहे.

OA = OC .......[एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या]

∴ `sqrt((h - 7)^2 + (k - 1)^2) = sqrt((h - 2)^2 + (k - 0)^2)` ....[अंतराच्या सूत्रानुसार]

∴ (h - 7)2 + (k - 1)2 = (h - 2)2 + (k - 0)......[दोन्ही बाजूंचे वर्ग करून]

∴ h2 - 14h + 49 + k2 - 2k + 1 = h2 - 4h + 4 + k

∴ 10h + 2k = 46

∴ 5h + k = 23 .....(i) [दोन्ही बाजूंना 2 ने भागून]

OB = OC .....[एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या]

∴ `sqrt((h - 3)^2 + (k - 5)^2) = sqrt((h - 2)^2 + (k - 0)^2)` ....[अंतराच्या सूत्रानुसार]

∴ (h - 3)2 + (k - 5)2 = (h - 2)2 + (k - 0).....[दोन्ही बाजूंचे वर्ग करून]

∴ h2 - 6h + 9 + k2 - 10k + 25 = h2 - 4h + 4 + k2

∴ 2h + 10k = 30

∴ h + 5k = 15 .....(ii) [दोन्ही बाजूंना 2 ने भागून]

समीकरण (i) ला 5 ने गुणून,

25h + 5k = 115 …(iii)

समीकरण (iii) मधून (ii) वजा करून,

25h + 5k = 115
    h + 5k = 15
     -     -      - 
24h       = 100 

∴ h = `100/24 = 25/6`

h ची किंमत समीकरण (i) मध्ये ठेवून,

5h + k = 23

∴ `5(25/6) + k = 23`

∴ k = 23 - `125/6 = (138 - 125)/6`

∴ k = `13/6`

∴ O(h, k) = `(25/6, 13/6)`

अंतराच्या सूत्रानुसार,

त्रिज्या = d(O, C) = `sqrt((25/6 - 2)^2 + (13/6 - 0)^2)`

= `sqrt(((25 - 12)/6)^2 + (13/6)^2)`

= `sqrt((13/6)^2 + (13/6)^2)`

= `sqrt(2(13/6)^2)`

= `(13sqrt(2))/6` एकक

∴ त्रिकोणाच्या परिवर्तुळाच्या केंद्राचे निर्देशक `(25/6, 13/6)` आहे व त्याची त्रिज्या `(13sqrt(2))/6` एकक आहे.

Concept: अंतराचे सूत्र (Distance Formula)
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 5: निर्देशक भूमिती - संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 5 [Page 123]

APPEARS IN

Balbharati Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी]
Chapter 5 निर्देशक भूमिती
संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 5 | Q 16. | Page 123

RELATED QUESTIONS

खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.

A(1, -3), B(2, -5), C(-4, 7)


खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.

R(0, 3), D(2, 1), S(3, -1)


X - अक्षावरील असा बिंदू शोधा की जो बिंदू A(-3, 4) आणि B(1, -4) यांच्यापासून समदूर आहे.


खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.

P(-2, -6) , Q(-4, -2), R(-5, 0)


बिंदू A(–3, 4) आणि आरंभबिंदू O यांमधील अंतर काढा.


बिंदू Q(3, –7) आणि बिंदू R(3, 3) आहेत, तर बिंदू Q आणि R मधील अंतर किती?

उकल: 

समजा, Q(x1, y1) आणि बिंदू R(x2, y2)

x1 = 3, y1 = –7 आणि x2 = 3, y2 = 3

अंतराच्या सूत्रानुसार,

d(Q, R) = `sqrtsquare`

∴ d(Q, R) = `sqrt(square - 100)`

d(Q, R) = `sqrtsquare`

∴ d(Q, R) = `sqrtsquare` 


सोबतच्या आकृतीत, दिलेल्या माहितीवरून त्रिकोणाच्या मध्यगेची लांबी काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती: A(–1, 1), B(5, –3), C(3, 5) समजा, D(x, y)

मध्यबिंदू सूत्रानुसार,

x = `(5 + 3)/2` ∴ x = `square`

y = `(-3 + 5)/2` ∴ y = `square`

अंतराच्या सूत्रानुसार,

∴ AD = `sqrt((4 - square)^2 + (1 - 1)^2)`

∴ AD = `sqrt((square)^2 + (0)^2)`

∴ AD = `sqrtsquare`

∴ AD = `square`


(2, 0), (–2, 0) आणि (0, 2) हे त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा. तसेच त्या त्रिकोणाचा प्रकार सकारण ठरवा.


A(5, 4), B(–3, –2) आणि C(1, –8) हे ∆ABC चे शिरोबिंदू असून रेख AD मध्यगा असेल, तर रेख AD ची लांबी किती?


O(0, 0) आणि P(3, 4) या दोन बिंदूतील अंतर काढा.


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×