A(-4, -7), B(-1, 2), C(8, 5) आणि D(5, -4) हे ABCD या समभुज चौकोनाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

A(-4, -7), B(-1, 2), C(8, 5) आणि D(5, -4) हे ABCD या समभुज चौकोनाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.

Advertisements

Solution

दोन बिंदूंमधील अंतर = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

अंतराच्या सूत्रानुसार,

AB = `sqrt([-1 - (-4)]^2 + [2 - (-7)]^2)`

= `sqrt((-1 + 4)^2 + (2 + 7)^2)`

= `sqrt(3^2 + 9^2) = sqrt(9 + 81) = sqrt90` .....(i)

BC = `sqrt([8 - (-1)]^2 + (5 - 2)^2)`

= `sqrt((8 + 1)^2 + (5 - 2)^2)`

= `sqrt(9^2 + 3^2) = sqrt(81 + 9) = sqrt90` .....(ii)

CD = `sqrt((5 - 8)^2 + (-4 - 5)^2)`

= `sqrt((-3)^2 + (-9)^2) = sqrt(9 + 81) = sqrt90` .....(iii)

AD = `sqrt[[5 - (-4)]^2 + [-4 - (-7)]^2`

= `sqrt((5 + 4)^2 + (-4 + 7)^2)`

= `sqrt(9^2 + 3^2) = sqrt(81 + 9) = sqrt90` ......(iv)

∴ AB = BC = CD = AD .....…[(i), (ii), (iii) आणि (iv) वरून]

चौकोनाच्या सर्व बाजू समान असतील, तर तो समभुज चौकोन असतो.

∴ `square"ABCD"` हा समभुज चौकोन आहे. 

∴ बिंदू A, B, C व D हे ABCD या समभुज चौकोनाचे शिरोबिंदू आहेत.

Concept: दोन बिंदूतील अंतर
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 5: निर्देशक भूमिती - सरावसंच 5.1 [Page 107]

APPEARS IN

RELATED QUESTIONS

खाली दिलेल्या बिंदूंच्या प्रत्येक जोडीतील अंतर काढा.

R(0, -3), S`(0, 5/2)`


खाली दिलेल्या बिंदूंच्या जोडीतील अंतर काढा.

L(5, -8), M(-7, -3)


P(-2, 2), Q(2, 2) आणि R(2, 7) हे काटकोन त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत, हे पडताळून पाहा.


P(2, -2), Q(7, 3), R(11, -1) आणि S(6, -6) हे शिरोबिंदू असलेला चौकोन समांतरभुज आहे हे दाखवा.


बिंदू P(–5, 4) या बिंदूचे X–निर्देशक व Y–निर्देशक लिहा. 


(–2, 6) व (8, 2) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाच्या मध्यबिंदूचे निर्देशक काढा.


बिंदू A(–1, 1) आणि बिंदू B(5, –7) आहेत, तर या दोन बिंदूंमधील अंतर काढा.

उकल:

समजा, A(x1, y1) आणि B(x2, y2

x1 = –1, y1 = 1 आणि x2 = 5, y2 = – 7

अंतराच्या सूत्रानुसार,

d(A, B) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 +  (y_2 - y_1)^2)`

d(A, B) = `sqrt(square + [(-7) + square]^2)`

∴ d(A, B) = `sqrtsquare`

∴ d(A, B) = `square`


बिंदू A(–1, 1) आणि बिंदू B(5, –7) आहेत. तर या दोन बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक लिहा.

उकल:

समजा, A(x1, y1) आणि B(x2, y2)

x1 = –1, y1 = 1 आणि x2 = 5, y2 = –7 

मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,

∴ रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक = `((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)`

∴ रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक = `(square/2, square/2)`

∴ रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक = `(4/2, square/2)`

∴ रेषाखंड AB च्या मध्यबिंदूचे निर्देशक = `(2, square)`


रेषा AB ही X अक्षाला समांतर आहे. A या बिंदूचे निर्देशक (1, 3) आहेत, तर B बिंदूचे निर्देशक ______ असतील.


आरंभबिंदूचे निर्देशक ______ असतात.


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×