A(4, -1), B(6, 0), C(7, -2) आणि D(5, -3) हे चौरसाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

A(4, -1), B(6, 0), C(7, -2) आणि D(5, -3) हे चौरसाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.

Advertisements

Solution

अंतराच्या सूत्रानुसार,

d(A, B) = `sqrt((6 - 4)^2 + [0 - (-1)]^2)`

= `sqrt(2^2 + (0 + 1)^2)`

= `sqrt(4 + 1) = sqrt5`  .......(i)

d(B, C) = `sqrt((7 - 6)^2 + (-2 - 0)^2)`

= `sqrt(1^2 + (-2)^2)`

= `sqrt(1 + 4) = sqrt5`  .......(ii)

d(C, D) = `sqrt((5 - 7)^2 + [-3 - (-2)]^2)`

= `sqrt((-2)^2 + (-3 + 2)^2)`

= `sqrt((-2)^2 + (-1)^2)`

= `sqrt(4 + 1) = sqrt5`  .......(iii)

d(A, D) = `sqrt((5 - 4)^2 + [-3 - (-1)]^2)`

= `sqrt(1^2 + (-3 + 1)^2)`

= `sqrt(1 + (-2)^2)`

= `sqrt(1 + 4) = sqrt5` .......(iv)

∴ AB = BC = CD = AD .....…[(i), (ii), (iii) आणि (iv) वरून]

∴ `square"ABCD"` हा समभुज चौकोन आहे.

d(A, C) = `sqrt((7 - 4)^2 + [-2 - (-1)]^2)`

= `sqrt(3^2 + (-2 + 1)^2)`

= `sqrt(3^2 + (-1)^2)`

= `sqrt(9 + 1) = sqrt10` .......(v)

d(B, D) = `sqrt((5 - 6)^2 + (-3 - 0)^2)` 

= `sqrt((-1)^2 + (-3)^2)`

= `sqrt(1 + 9) = sqrt10` .......(vi)

`square"ABCD"` मध्ये,

AC = BD .....[(v) आणि (vi) वरून]

∴ `square"ABCD"` हा चौरस आहे. 

[समभुज चौकोनामध्ये, दोन्ही कर्ण समान लांबीचे असतील, तर तो चौकोन चौरस असतो.] 

Concept: अंतराचे सूत्र (Distance Formula)
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 5: निर्देशक भूमिती - संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 5 [Page 123]

APPEARS IN

Balbharati Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी]
Chapter 5 निर्देशक भूमिती
संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 5 | Q 15. | Page 123

RELATED QUESTIONS

खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.

L(-2, 3), M(1, -3), N(5, 4)


X - अक्षावरील असा बिंदू शोधा की जो बिंदू A(-3, 4) आणि B(1, -4) यांच्यापासून समदूर आहे.


X-अक्षावरील असा बिंदू शोधा की जो P(2,-5) आणि Q(-2,9) पासून समदूर असेल.


एका त्रिकोणाचे शिरोबिंदू A(-3,1), B(0,-2) आणि C(1,3) आहेत, तर त्या त्रिकोणाच्या परिकेंद्राचे निर्देशक काढा.


जर P(2,1), Q(-1,3), R(-5,-3) आणि S(-2,-5) तर `square`PQRS हा आयत आहे हे दाखवा.


खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.

P(-2, -6) , Q(-4, -2), R(-5, 0)


खालील बिंदूंना जोडणारे रेषाखंड त्रिकोण तयार करू शकतील का? त्रिकोण तयार झाल्यास त्याचा बाजूंवरून होणारा प्रकार सांगा.

A(`sqrt2` , `sqrt2`), B(`-sqrt2` , `-sqrt2`), C(`-sqrt6`, `sqrt6`)


बिंदू Q(3, –7) आणि बिंदू R(3, 3) आहेत, तर बिंदू Q आणि R मधील अंतर किती?

उकल: 

समजा, Q(x1, y1) आणि बिंदू R(x2, y2)

x1 = 3, y1 = –7 आणि x2 = 3, y2 = 3

अंतराच्या सूत्रानुसार,

d(Q, R) = `sqrtsquare`

∴ d(Q, R) = `sqrt(square - 100)`

d(Q, R) = `sqrtsquare`

∴ d(Q, R) = `sqrtsquare` 


(0, –1), (8, 3), (6, 7) व (–2, 3) हे बिंदू आयताचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.


O(0, 0) आणि P(3, 4) या दोन बिंदूतील अंतर काढा.


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×