A(20, 10), B(0, 20) असलेल्या रेख AB चे पाच एकरूप रेषाखंडांत विभाजन करणाऱ्या बिंदूंचे निर्देशक काढा. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

A(20, 10), B(0, 20) असलेल्या रेख AB चे पाच एकरूप रेषाखंडांत विभाजन करणाऱ्या बिंदूंचे निर्देशक काढा.

Advertisements

Solution

समजा, बिंदू C, D, E आणि F हे रेख AB चे पाच एकरूप रेषाखंडांत विभाजन करतात.

∴ AC = CD = DE = EF = FB

`"AC"/"CB" = "AC"/("CD" + "DE" + "EF" + "FB")` ....`[("C - D - E"), ("D - E - F"), ("E - F - B")]`

∴ `"AC"/"CB" = x/(x + x + x + x) = x/(4x) = 1/4`

∴ बिंदू C रेख AB चे 1:4 या गुणोत्तरात विभाजन करतो.

समजा, A(20, 10) = (x1, y1), B(0, 20) = (x2, y2

विभाजनाच्या सूत्रानुसार,

C चा x निर्देशक = `(mx_2 + nx_1)/(m + n) = (1(0) + 4(20))/(1 + 4) = 80/5 = 16`

C चा y निर्देशक = `(my_2 + ny_1)/(m + n) = (1(20) + 4(10))/(1 + 4) = 60/5 = 12`

∴ C चे निर्देशक (16, 12) आहेत.

बिंदू E हा रेख CB चा मध्यबिंदू आहे.

समजा, C(16, 12) = (x1, y1), B(0, 20) = (x2, y2

मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,

E चा x निर्देशक =`(x_1 + x_2)/2 = (16 + 0)/2 = 16/2 = 8`

E चा y निर्देशक =`(y_1 + y_2)/2 = (12 + 20)/2 = 32/2 = 16`

∴ E चे निर्देशक (8, 16) आहेत.

बिंदू D हा रेख CE चा मध्यबिंदू आहे.

समजा, C(16, 12) = (x1, y1), E(8, 16) = (x2, y2

मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,

D चा x निर्देशक =`(x_1 + x_2)/2 = (16 + 8)/2 = 24/2 = 12`

D चा y निर्देशक =`(y_1 + y_2)/2 = (12 + 16)/2 = 28/12 = 14`

∴ D चे निर्देशक (12, 14) आहेत.

बिंदू F हा रेख EB चा मध्यबिंदू आहे.

समजा, E(8, 16) = (x1, y1), B(0, 20) = (x2, y2

मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,

F चा x निर्देशक =`(x_1 + x_2)/2 = (8 + 0)/2 = 4`

F चा y निर्देशक =`(y_1 + y_2)/2 = (16 + 20)/2 = 36/2 = 18`

∴ F चे निर्देशक (4, 18) आहेत.

∴ रेख AB चे पाच एकरूप रेषाखंडांत विभाजन करणार्या बिंदूंचे निर्देशक C(16, 12), D(12, 14), E(8, 16) व F(4, 18) आहेत. 

Concept: विभाजनाचे सूत्र (Section formula)
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 5: निर्देशक भूमिती - सरावसंच 5.2 [Page 116]

APPEARS IN

RELATED QUESTIONS

बिंदू A(8, 9) आणि B(1, 2) यांना जोडणाऱ्या रेख AB चे P(k, 7) हा बिंदू कोणत्या गुणोत्तरात विभाजन करतो ते काढा आणि k ची किंमत काढा.


बिंदू A(2, 7) आणि B(-4, -8) यांना जोडणाऱ्या रेख AB चे त्रिभाजन करणाऱ्या बिंदूंचे निर्देशक काढा.


खालील दिलेल्या उदाहरणात रेख PQ चे a : b या गुणोत्तरात विभाजन करणाऱ्या A या बिंदूचे निर्देशक काढा.

P(-3, 7), Q(1, -4), a : b = 2 : 1


खालील दिलेल्या उदाहरणात रेख PQ चे a : b या गुणोत्तरात विभाजन करणाऱ्या A या बिंदूचे निर्देशक काढा.

P(2, 6), Q(-4, 1), a : b = 1 : 2


A(3,8) आणि B(-9,3) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला Y - अक्ष कोणत्या गुणोत्तरात विभाजित करतो?


जर A(4,-3) आणि B(8,5), तर रेख AB चे 3ः1 या गुणोत्तरात विभाजन करणाऱ्या बिंदूचे निर्देशक काढा.


जर A(–5, 3) आणि B(3, –5) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला बिंदू P हा 1:3 या गुणोत्तरात विभागत असेल, तर P चे निर्देशक ______ 


बिंदू A(3, 5) आणि B(7, 9) असून बिंदू Q हा रेख AB चे 2:3 या गुणोत्तरात विभाजन करत असेल तर Q या बिंदूचे x निर्देशक काढा.


A(8, 9) आणि B(1, 2) यांना जोडणाऱ्या रेख AB ला बिंदू P(6, 7) ज्या गुणोत्तरात विभागतो ते गुणोत्तर शोधा.

कृती: बिंदू P हा रेख AB ला m : n या गुणोत्तरात विभागतो.

A(8, 9) = (x1, y1), B(1, 2) = (x2, y2) P(6, 7) = (x, y)

विभाजन सूत्रानुसार, 

∴ 7 = `(m(square) - n(9))/(m + n)`

∴ 7m + 7n = `square` + 9n

∴ 7m - `square` = 9n - `square`

∴ `square` = 2n

∴ `m/n  = square` 


A(3, 5) आणि B(–6, 7) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला Y–अक्ष कोणत्या गुणोत्तरात विभागतो? तसेच त्या बिंदूचे निर्देशक काढा.


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×