A(-14, -10), B(6, -2) असलेल्या रेख AB चे चार एकरूप रेषाखंडांत विभाजन करणाऱ्या बिंदूंचे निर्देशक काढा. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

A(-14, -10), B(6, -2) असलेल्या रेख AB चे चार एकरूप रेषाखंडांत विभाजन करणाऱ्या बिंदूंचे निर्देशक काढा.

Advertisements

Solution

समजा, बिंदू C, D आणि E हे रेख AB चे चार एकरूप रेषाखंडांत विभाजन करतात.

बिंदू D हा रेख AB चा मध्यबिंदू आहे.

समजा, A(–14, –10) = (x1, y1), B(6, –2) = (x2, y2

∴ मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,

D चे x निर्देशक = `(x_1 + x_2)/2 = (-14 + 6)/2 = (-8)/2 = -4`

D चे y निर्देशक = `(y_1 + y_2)/2 = (-10 - 2)/2 = (-12)/2 = -6`

D चे निर्देशक (-4, -6) चे आहेत.

बिंदू C हा रेख AD चा मध्यबिंदू आहे.

समजा, A(–14, –10) = (x1, y1), D(-4, –6) = (x2, y2

∴ मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,

C चा x निर्देशक = `(x_1 + x_2)/2 = (-14 - 4)/2 = (-18)/2 = -9`

C चा y निर्देशक = `(y_1 + y_2)/2 = (-10 - 6)/2 = (-16)/2 = -8`

∴ C चे निर्देशक (–9, –8) आहेत.

बिंदू E हा रेख DB चा मध्यबिंदू आहे.

समजा, D(–4, –6) = (x1, y1), B(6, –2) = (x2, y2)

∴ मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,

E चा x निर्देशक =`(x_1 + x_2)/2 = (-4 + 6)/2 = 2/2 = 1`

E चा y निर्देशक =`(y_1 + y_2)/2 = (-6 - 2)/2 = (- 8)/2 = -4`

E चे निर्देशक (1, -4) आहेत.

∴ रेख AB चे चार एकरूप रेषाखंडांत विभाजन करणार्या बिंदूंचे निर्देशक (– 9, – 8), (– 4, – 6) व (1, – 4) आहेत.

Concept: विभाजनाचे सूत्र (Section formula)
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 5: निर्देशक भूमिती - सरावसंच 5.2 [Page 116]

APPEARS IN

RELATED QUESTIONS

जर P बिंदू हा A(-1, 7) आणि B(4, -3) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाचे 2 : 3 या गुणोत्तरात विभाजन करत असेल तर P बिंदूचे निर्देशक काढा.


P-T-Q असून, बिंदू T(-1, 6) हा बिंदू P(-3, 10) आणि बिंदू Q(6, -8) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला कोणत्या गुणोत्तरात विभागतो?


बिंदू A(8, 9) आणि B(1, 2) यांना जोडणाऱ्या रेख AB चे P(k, 7) हा बिंदू कोणत्या गुणोत्तरात विभाजन करतो ते काढा आणि k ची किंमत काढा.


खालील दिलेल्या उदाहरणात रेख PQ चे a : b या गुणोत्तरात विभाजन करणाऱ्या A या बिंदूचे निर्देशक काढा.

P(-2, -5), Q(4, 3), a : b = 3 : 4


A(3,8) आणि B(-9,3) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला Y - अक्ष कोणत्या गुणोत्तरात विभाजित करतो?


जर बिंदू P(1, 1) हा बिंदू A आणि B(–1, –1) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडास 5:2 या गुणोत्तरात छेदत असेल,तर A या बिंदूचे निर्देशक काढा.


जर A(–5, 3) आणि B(3, –5) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला बिंदू P हा 1:3 या गुणोत्तरात विभागत असेल, तर P चे निर्देशक ______ 


बिंदू A(3, 5) आणि B(7, 9) असून बिंदू Q हा रेख AB चे 2:3 या गुणोत्तरात विभाजन करत असेल तर Q या बिंदूचे x निर्देशक काढा.


A(3, 5) आणि B(–6, 7) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला Y–अक्ष कोणत्या गुणोत्तरात विभागतो? तसेच त्या बिंदूचे निर्देशक काढा.


जर P हा बिंदू A(4, -3) आणि B(8, 5) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाचे 3 : 1 या गुणोत्तरात विभाजन करत असेल, तर P बिंदूचे निर्देशक काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती:

∴ रेषाखंडाच्या विभाजनाच्या सूत्रानुसार,

∴ x = `(mx_2 + nx_1)/square`,

∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`,

= `(square + 4)/4`, 

∴ x = `square`

∴ y = `square/(m + n)`

∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`

= `(square - 3)/4`

∴ y = `square`


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×