A(1, 2), B(1, 6), C(1 + 23 , 4) हे समभुज त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

A(1, 2), B(1, 6), C(1 + `2sqrt3` , 4) हे समभुज त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.

Advertisements

Solution

दोन बिंदूंमधील अंतर = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

अंतराच्या सूत्रानुसार,

AB = `sqrt((1 - 1)^2 + (6 - 2)^2) = sqrt(0^2 + 4^2) = sqrt(4^2) = 4` .....(i)

BC = `sqrt((1 + 2sqrt(3) - 1)^2 + (4 - 6)^2) = sqrt((2sqrt(3))^2 + (-2)^2) = sqrt(12 + 4) = sqrt16 = 4` ......(ii) 

AC = `sqrt((1 + 2sqrt(3) - 1)^2 + (4 - 2)^2)`

= `sqrt((2sqrt(3))^2 + 2^2) = sqrt(12 + 4)`

= `sqrt16 = 4`  .....(iii)

∴ AB = BC = AC ......[(i), (ii) आणि (iii) वरून]

∴ ΔABC हा समभुज त्रिकोण असतो.

∴ बिंदू A, B व C हे समभुज त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत. 

Concept: अंतराचे सूत्र (Distance Formula)
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 5: निर्देशक भूमिती - Q ४

RELATED QUESTIONS

खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत हे ठरवा.

R(0, 3), D(2, 1), S(3, -1)


X - अक्षावरील असा बिंदू शोधा की जो बिंदू A(-3, 4) आणि B(1, -4) यांच्यापासून समदूर आहे.


P(6,-6), Q(3,-7) आणि R(3,3) यांतून जाणाऱ्या वर्तुळाच्या केंद्राचे निर्देशक काढा. 


A(7, 5) आणि B(2, 5) तर या दोन बिंदूंमधील अंतर किती?


बिंदू Q(3, –7) आणि बिंदू R(3, 3) आहेत, तर बिंदू Q आणि R मधील अंतर किती?

उकल: 

समजा, Q(x1, y1) आणि बिंदू R(x2, y2)

x1 = 3, y1 = –7 आणि x2 = 3, y2 = 3

अंतराच्या सूत्रानुसार,

d(Q, R) = `sqrtsquare`

∴ d(Q, R) = `sqrt(square - 100)`

d(Q, R) = `sqrtsquare`

∴ d(Q, R) = `sqrtsquare` 


जर बिंदू L(x, 7) आणि M(1, 15) या दोन बिंदूंमधील अंतर 10 असेल, तर x ची किंमत काढा.


A(–4, –7), B(–1, 2), C(8, 5) आणि D(5, –4) हे चौकोनाचे शिरोबिंदू असतील, तर चौकोन ABCD हा समभुज चौकोन आहे हे दाखवा.


(0, –1), (8, 3), (6, 7) व (–2, 3) हे बिंदू आयताचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.


O केंद्र असलेल्या वर्तुळाची OA ही त्रिज्या आहे. जर A चे निर्देशक (0, 2) असतील तर बिंदू (1, 2) हा वर्तुळावर आहे किंवा नाही पडताळा घ्या.

 


O(0, 0) आणि P(3, 4) या दोन बिंदूतील अंतर काढा.


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×