A(-1, 1), B(5, -3) आणि C(3, 5) हे शिरोबिंदू असलेल्या त्रिकोणाच्या मध्यगांच्या लांबी काढा. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

Advertisements
Advertisements
Sum

A(-1, 1), B(5, -3) आणि C(3, 5) हे शिरोबिंदू असलेल्या त्रिकोणाच्या मध्यगांच्या लांबी काढा.

Advertisements

Solution

समजा, AD, BE व CF ह्या त्रिकोणाच्या मध्यगा आहेत.

∴ बिंदू D, E व F अनुक्रमे बाजू BC, AC व AB चे मध्यबिंदू आहेत.

∴ मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,

D चे निर्देशक = `((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)` 

= `((5 + 3)/2, (-3 + 5)/2) = (8/2, 2/2)`

D चे निर्देशक = (4, 1)

E चे निर्देशक = `((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)` 

= `((-1 + 3)/2, (1 + 5)/2) = (2/2, 6/2)`

E चे निर्देशक = (1, 3)

F चे निर्देशक = `((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)` 

= `((-1 + 5)/2, (1 - 3)/2) = (4/2, (-2)/2)`

F चे निर्देशक = (2, -1)

अंतराच्या सूत्रानुसार,

d(A, D) = `sqrt((-1 - 4)^2 + (1 - 1)^2)`

= `sqrt((-5)^2 + 0^2) = sqrt25 = 5`

d(B, E) = `sqrt((5 - 1)^2 + (-3 - 3)^2)`

= `sqrt(4^2 + (-6)^2) = sqrt(16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13`

d(C, F) = `sqrt((3 - 2)^2 + [5 - (-1)]^2)`

= `sqrt(1^2 + (5 + 1)^2)`

= `sqrt(1 + 36) = sqrt37`

∴ दिलेल्या त्रिकोणाच्या मध्यगांची लांबी 5 एकक, `2sqrt13` एकक व `sqrt37` एकक आहे.

Concept: रेषाखंडाच्या मध्यबिंदूचे सूत्र
  Is there an error in this question or solution?
Chapter 5: निर्देशक भूमिती - संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 5 [Page 123]

APPEARS IN

Balbharati Mathematics 2 Geometry 10th Standard SSC Maharashtra State Board [गणित २ भूमिती इयत्ता १० वी]
Chapter 5 निर्देशक भूमिती
संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 5 | Q 13. | Page 123

RELATED QUESTIONS

रेख AB हा वर्तुळाचा व्यास असून बिंदू P हे केंद्र आहे. A(2, -3)आणि P (-2, 0) असल्यास B बिंदूचे निर्देशक काढा.


(22, 20) आणि (0, 16) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाच्या मध्यबिंदूचे निर्देशक काढा.


P(0,6) आणि Q(12,20) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाच्या मध्यबिंदूचे निर्देशक काढा.


समांतरभुज चौकोनाच्या तीन शिरोबिंदूंचे निर्देशक A(5,6), B(1,-2) आणि C(3,-2) असतील तर चौथ्या बिंदूच्या निर्देशकांच्या शक्य त्या सर्व जोड्या काढा.


रेख AB वरील बिंदू P, Q, R व S यांच्यामुळे त्या रेषाखंडाचे पाच एकरूप भाग होतात. जर A-P-Q – R-S-B आणि Q(12, 14), S(4, 18); तर A, P, R आणि B चे निर्देशक काढा. 


जर D(-7, 6), E(8, 5) आणि F(2, -2) हे त्रिकोणाच्या बाजूंचे मध्यबिंदू असतील, तर त्या त्रिकोणाच्या मध्यगा संपातबिंदूचे निर्देशक काढा.


P(1,-2), Q(5,2), R(3,-1), S(-1,-5) हे समांतरभुज चौकोनाचे शिरोबिंदू आहेत, हे दाखवा.


जर A(–4, 2) आणि B(6, 2) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाचा मध्यबिंदू P असेल, तर P चे निर्देशक ______ 


A(-4, 2) व B(6, 2) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाच्या बिंदू P हा मध्यबिंदू आहे. तर P बिंदूचे निर्देशक काढण्यासाठी कृती पूर्ण करा.

उकल:

(-4, 2) = (x1, y1), (6, 2) = (x2, y2) आणि बिंदू P चे निर्देशक (x, y) मानू

मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,

`x = (x_1 + x_2)/2`

∴ `x = (square + 6)/2`

∴ `x = square/2`

∴ x = `square`

`y = (y_1 + y_2)/2`

∴ `y = (2 + square)/2`

∴ y = `4/2`

∴ y = `square`

∴ मध्यबिंदू P चे निर्देशक `square` आहेत.


Share
Notifications



      Forgot password?
Use app×