SSC (Marathi Medium) इयत्ता ९ वी - Maharashtra State Board Question Bank Solutions for Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

खालील आकृती मध्ये केंद्र O असलेली दोन वर्तुळे आहेत. मोठ्या वर्तुळाची AB ही जीवा लहान वर्तुळाला बिंदू P व Q मध्ये छेदते. तर सिद्ध करा: AP = BQ

सिद्ध करा की, वर्तुळाचा व्यास जर वर्तुळाच्या दोन जीवांना दुभागत असेल तर त्या जीवा परस्परांना समांतर असतात.

एका वर्तुळाची त्रिज्या 10 सेमी असून त्याच्या एका जीवेचे केंद्रापासूनचे अंतर 6 सेमी आहे, तर त्या जीवेची लांबी किती?

2.9 सेमी त्रिज्या असणाऱ्या वर्तुळात जास्तीत जास्त किती लांबीची जीवा असू शकते?

खालील आकृती मध्ये C हे वर्तुळाचे केंद्र आहे. रेख QT हा व्यास आहे. CT = 13, CP = 5 असेल तर जीवा RS काढा.

खालील आकृती मध्ये P हे वर्तुळाचे केंद्र आहे. जीवा AB आणि जीवा CD व्यासावर बिंदू E मध्ये छेदतात. जर ∠AEP ≅ ∠DEP तर सिद्ध करा, की AB = CD.

खालील आकृती मध्ये O केंद्र असलेल्या वर्तुळाचा CD हा व्यास व AB ही जीवा आहे. व्यास CD हा जीवा AB ला E बिंदूपाशी लंब आहे, तर दाखवा की ΔABC हा समद्‌विभुज त्रिकोण आहे.

प्रतलात निर्देशक पद्धती निश्चित करा व खालील बिंदू स्थापन करा.

L(-2, 4), M(5, 6), N(-3, -4), P(2, -3), Q(6, -5), S(7, 0), T(0, -5)

खालील आकृती मध्ये ΔPQR चा ∠R हा काटकोन आहे तर खालील गुणोत्तरे लिहा.

1. sin P
2. cos Q
3. tan P
4. tan Q

खालील आकृती मध्ये ΔXYZ हा काटकोन त्रिकोण आहे. ∠XYZ = 90° आहे. बाजूंची लांबी a, b, c अशी दिली आहे. यावरून खालील गुणोत्तरे लिहा.

1. sin X
2. tan Z
3. cos X
4. tan X

काटकोन ΔLMN मध्ये, ∠LMN = 90°, ∠L = 50° आणि ∠N = 40° आहे. यावरून खालील गुणोत्तरे लिहा.

1. sin 50°
2. cos 50°
3. tan 40°
4. cos 40°

खालील दिलेल्या आकृतीमध्ये ∠PQR = 90°, ∠PQS = 90°, ∠PRQ = α व ∠QPS = θ तर खालील त्रिकोणमितीय गुणोत्तरे लिहा.

1. sin α, cos α, tan α
2. sin θ, cos θ, tan θ

काटकोन ΔTSU मध्ये TS = 5, ∠S = 90°, SU = 12 तर sin T, cos T, tan T काढा. तसेच sin U, cos U, tan U काढा.

काटकोन ΔYXZ मध्ये, ∠X = 90°, XZ = 8 सेमी, YZ = 17 सेमी तर sin Y, cos Y, tan Y, sin Z, cos Z, tan Z काढा.

काटकोन ΔLMN मध्ये ∠N = θ, ∠M = 90°, cos θ = `24/25` तर sin θ आणि tan θ ही गुणोत्तरे काढा, तसेच (sin² θ) व (cos² θ) ची किंमत काढा.

एका इष्टिकाचितीचे घनफळ 34.50 घन मी असून तिची रुंदी व उंची अनुक्रमे 1.5 मी व 1.15 मी आहे तर त्या इष्टिकाचितीची लांबी काढा.

एक इष्टिकाचिती आकाराचे घरगुती मत्स्यालय बनवण्यासाठी 2 मिमी जाडीची काच वापरली. मत्स्यालयाची (च्या भिंतींची) बाहेरून लांबी, रुंदी व उंची अनुक्रमे सेंटिमीटरमध्ये 60.4 × 40.4 × 40.2 आहे, तर त्या मत्स्यालयात जास्तीत जास्त किती पाणी मावेल?

ΔPQR असा काढा की पाया QR = 4.2 सेमी, m∠Q = 40° आणि PQ + PR = 8.5 सेमी

ΔXYZ असा काढा की पाया YZ = 6 सेमी, XY + XZ = 9 सेमी, m∠XYZ = 50°.

ΔABC असा काढा की पाया BC = 6.2 सेमी, m∠ACB = 50°, AB + AC = 9.8 सेमी.