SSC (Marathi Medium) इयत्ता १० वी - Maharashtra State Board Question Bank Solutions for Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

वर्तुळाची त्रिज्या 10 सेमी आहे. वर्तुळकंसाचे माप 54° असल्यास त्या कंसाने मर्यादित केलेल्या वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ काढा. (π =3.14) 

वर्तुळपाकळीची त्रिज्या 3.5 सेमी असून तिच्या वर्तुळकंसाची लांबी 2.2 सेमी आहे, तर वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ काढा. 

शेजारील आकृतीत वर्तुळाची त्रिज्या 7 सेमी आहे आणि m(कंस MBN) = 60° तर

(1) वर्तुळाचे क्षेत्रफळ काढा.

(2) A(O - MBN) काढा.

(3) A(O - MCN) काढा.

3.4 सेमी त्रिज्या असलेल्या वर्तुळपाकळीची परिमिती 12.8 सेमी आहे तर वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ काढा.

आकृतीत A(P-ABC) = 154 चौसेमी आणि वर्तुळाची त्रिज्या 14 सेमी असेल, तर

(1) ∠APC चे माप काढा.

(2) कंस ABC ची लांबी काढा.

वर्तुळपाकळीची त्रिज्या 7 सेमी आहे. जर वर्तुळपाकळीच्या कंसाचे माप पुढीलप्रमाणे दिलेले आहे, तर त्या वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ काढा.

30°

वर्तुळपाकळीची त्रिज्या 7 सेमी आहे. जर वर्तुळपाकळीच्या कंसाचे माप पुढीलप्रमाणे दिलेले आहे, तर त्या वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ काढा.

210°

वर्तुळपाकळीची त्रिज्या 7 सेमी आहे. जर वर्तुळपाकळीच्या कंसाचे माप पुढीलप्रमाणे दिलेले आहे, तर त्या वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ काढा.

3 काटकोन

आकृतीत `square`PQRS हा आयत असून PQ = 14 सेमी, QR = 21 सेमी, तर आकृतीत दाखविलेल्या x, y आणि z या प्रत्येक भागाचे क्षेत्रफळ काढा.

ΔLMN हा समभुज त्रिकोण आहे. LM = 14 सेमी. त्रिकोणाचा प्रत्येक शिरोबिंदू केंद्रबिंदू मानून व 7 सेमी त्रिज्या घेऊन आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे तीन वर्तुळपाकळ्या काढल्या. त्यावरून,

(1) A (ΔLMN) = ?

(2) एका वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ काढा.

(3) तीन वर्तुळपाकळ्यांचे एकूण क्षेत्रफळ काढा.

(4) रेखांकित भागाचे क्षेत्रफळ काढा. 

जर वर्तुळाचा परीघ व वर्तुळाचे क्षेत्रफळ यांचे गुणोत्तर 2ः7 असेल तर वर्तुळाचा परीघ किती?

आकृतीत P हा वर्तुळाचा केंद्र असून रेख AB ही जीवा आहे. PA = 8 सेमी आणि जीवा AB वर्तुळकेंद्रापासून 4 सेमी अंतरावर असेल, तर रेखांकित भागाचे क्षेत्रफळ A काढा. (π = 3.14, `sqrt3` = 1.73)

वर्तुळपाकळी A-PCQ मध्ये `square`ABCD हा चौरस आहे. C - BXD या पाकळीची त्रिज्या 20 सेमी असेल तर रेखांकित भागाचे क्षेत्रफळ काढण्यासाठी खालील कृती करा.

उकल: चौरस ABCD ची बाजूृ = वर्तुळपाकळी C - BXD ची त्रिज्या = `square` सेमी 

चौरसाचे क्षेत्रफळ = बाजूृ² = `square^2` = `square` ...(l)

चौरसातील रेखांकित भागाचे क्षेत्रफळ = चौरस ABCD चे क्षेत्रफळ - वर्तुळपाकळी C - BXD चे क्षेत्रफळ

= `square - θ/360 xx pir^2`

= `square - 90/360 xx 3.14/1 xx 400/1`

= `square - 314`

= `square`

मोठ्या वर्तुळपाकळीची त्रिज्या = चौरस ABCD च्या कर्णाची लांबी

= `20sqrt2`

माेठ्या वर्तुळपाकळीतील चौरसाबाहेरील रेखांकित भागाचे क्षेत्रफळ

= वर्तुळपाकळी A - PCQ चे क्षेत्रफळ - चौरस ABCD चे क्षेत्रफळ

= A(A - PCQ) - A(`square` ABCD)

= `(θ/360 xx pi xx r^2) - square^2`

=  `90/360 xx 3.14(20sqrt2)^2 - (20)^2`

= `square - square`

= `square`

∴ रेखांकित भागाचे एकूण क्षेत्रफळ = 86 + 228 = 314 चौसेमी 

आकृतीमध्ये, रेख AB हा केंद्र O असलेल्या वर्तुळाच्या व्यास आहे. अंतर्लिखित कोन ACB चा दुभाजक वर्तुळाला बिंदू D मध्ये छेदतो, तर रेख AD ≅ रेख BD हे सिद्ध करा. पुढे दिलल्या सिद्धतेतील रिकाम्या जागा भरून ती पूर्ण करा आणि लिहा.

सिद्धता:

रेख OD काढला.

∠ACB = `square` .............[अर्धवर्तुळात अंतर्लिखित कोन]

∠DCB = `square` ............[रेख CD हा ∠C चा दुभाजक]

m(कंस DB) = `square` ...........[अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय]

∠DOB = `square` ..............[कंसाच्या मापाची व्याख्या] (i)

रेख OA ≅ रेख OB .............`square` (ii)

∴ रेख OD ही रेख AB ची `square` रेषा आहे. … [(i) व (ii) वरून]

रेख AD ≅ रेख BD

आकृती मध्ये रेषा PR वर्तुळाला बिंदू Q मध्ये स्पर्श करते. या आकृतीच्या आधारे खालील प्रश्नाचं उत्तर लिहा.

∠TAQ आणि ∠TSQ यांच्या मापांची बेरीज किती? 

एका वर्तुळकंसाचे माप 80° आणि त्रिज्या 18 सेमी आहे, तर त्या वर्तुळकंसाची लांबी शोधा. (π = 3.14) 

15 सेमी त्रिज्या असलेल्या एका वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ 30 चौसेमी असेल तर संबंधित वर्तुळकंसाची लांबी काढा.

आकृतीमध्ये, बिंदू O हे वर्तुळपाकळीचे केंद्र आहे. ∠ROQ = ∠MON = 60°, OR = 7 सेमी, OM = 21 सेमी, तर कंस RXQ व कंस MYN ची लांबी काढा. `(π = 22/7)` 

44 सेमी लांबी असलेल्या वर्तुळकंसाचे माप 160° असेल तर त्या वर्तुळाचा परीघ किती?

6 सेमी त्रिज्या असलेल्या एका वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ 15π सेमी² आहे, तर त्या पाकळीच्या कंसाचे माप काढा व वर्तुळकंसाची लांबी काढा.