Arts (Hindi Medium) इयत्ता १२ - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें निम्नलिखित फलन f वर्धमान या हासमान है:

f(x) = (x + 1)³ (x - 3)³

निम्नलिखित में कौन से फलन `(0, pi/2)` में ह्रासमान है?

1. cos x
2. cos 2x
3. cos 3x
4. tan x

निम्नलिखित अंतरालों में से किस अंतराल में f(x) = x¹⁰⁰ + sin x - 1 द्वारा प्रदत्त फलन f निरंतर ह्रासमान है?

a का वह न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए अंतराल [1, 2] में f(x) = x² + ax + 1 से प्रदत्त फलन वर्धमान है।

मान लीजिए [-1, 1] से असंयुक्त एक अंतराल I हो तो सिद्ध कीजिए कि I में f(x) `= "x" + 1/"x"`  से प्रदत्त फलन f, वर्धमान है।

सिद्ध कीजिए कि फलन f(x) = log sin x, `(0, pi/2)` में वर्धमान और `(pi/2, pi)` में ह्रासमान है।

सिद्ध कीजिए कि फलन f(x) = log |cos x| `(0, pi/2)` में वर्धमान और `((3pi)/2, 2pi)` में ह्रासमान है।

निम्नलिखित में से किस अंतराल में y = x² e^-x वर्धमान है?

निम्नलिखित फलन के प्रतिअवकलज (समाकलन) निरीक्षण विधि द्वारा ज्ञात कीजिए।

sin 2x

निम्नलिखित फलन के प्रतिअवकलज (समाकलन) निरीक्षण विधि द्वारा ज्ञात कीजिए।

cos 3x

निम्नलिखित फलन के प्रतिअवकलज (समाकलन) निरीक्षण विधि द्वारा ज्ञात कीजिए।

e^2x

निम्नलिखित फलन के प्रतिअवकलज (समाकलन) निरीक्षण विधि द्वारा ज्ञात कीजिए।

(ax + b)²

निम्नलिखित फलन के प्रतिअवकलज (समाकलन) निरीक्षण विधि द्वारा ज्ञात कीजिए।

sin 2x - 4e^3x

संतरों के एक डिब्बे का निरीक्षण उसमें से तीन संतरों को यादृच्छया बिना प्रतिस्थापित किए हुए निकाल कर किया जाता है। यदि तीनों निकाले गए संतरें अच्छे हों तो डिब्बे को बिक्री के लिए स्वीकृत किया जाता है अन्यथा अस्वीकृत कर देते हैं। एक डिब्बा जिसमें 15 संतरें हैं जिनमें से 12 अच्छे व ३ खराब संतरें हैं, के बिक्री के लिए स्वीकृत होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

एक पासे को तीन बार उछाला जाता है कम से कम एक बार विषम संख्या प्राप्त होने की प्राकियता ज्ञात कीजिए।

दो गेंदें एक बॉक्स से बिना प्रतिस्थापित किए निकाली जाती है। बॉक्स में 10 काली और 8 लाल गेंदें हैं तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए:

1. दोनों गेंदें लाल हों
2. प्रथम काली एवं दूसरी लाल हो
3. एक काली तथा दूसरी लाल हो।

यदि पासों का एक जोड़ा उछला जाता है तो प्रत्येक पासे पर सम अभाज्य संख्या प्राप्त करने की प्रक्रियता निम्नलिखित में से क्या है?

परवलय x² = 4y और वृत्त 4x² + 4y² = 9 के मध्यवर्ती क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्रों (x - 1)² + y = 1 एवं x² + y² = 1 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्रों y = x² + 2, y = x, x = 0 एवं x = 3 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।