SSC (Hindi Medium) १० वीं कक्षा - Maharashtra State Board Question Bank Solutions for Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - ज्यामिति]

आकृति में, रेख EF व्यास और रेख DF स्पर्श रेखाखंड है। वृत्त की त्रिज्या r हो, तो सिद्ध कीजिए - DE × GE = 4r²   

आकृति में दो वृत्त परस्पर बिंदु S तथा बिंदु R पर प्रतिच्छेदित करते हैं। रेखा PQ उन वृत्तों की सामान्य स्पर्श रेखा है जो उन्हे बिंदु P तथा Q पर स्पर्श करती है। सिद्ध कीजिए कि - ∠PRQ + ∠PSQ = 180° 

संलग्न आकृति में बिंदु P एक स्पर्श बिंदु है।

(1) m(चाप PR) = 140°, ∠POR = 36° तो m(चाप PQ) = कितना?

(2) OP = 7.2, OQ = 3.2, तो OR तथा QR ज्ञात कीजिए।

(3) OP = 7.2, OR = 16.2, तो QR का मान कितना?

आकृति में, रेखा PR वृत्त को Q बिंदु पर स्पर्श करती है। आकृति के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर लिखिए।

(1) ∠TAQ और ∠TSQ के मापों का योगफल कितना होगा?

(2) ∠AQP के सर्वांगसम कोण का नाम बताइए।

(3) ∠QTS के सर्वांगसम कोण का नाम बताइए।

(4) यदि ∠TAS = 65°, तो ∠TQS और चाप TS के माप बताइए।

(5) यदि ∠AQP = 42° और ∠SQR = 58°, तो ∠ATS के माप ज्ञात कीजिए। 

आकृति में, जीवा MN और RS एक दूसरे को बिंदु D पर प्रतिच्छेदित करते हैं।

(1) यदि RD = 15, DS = 4, MD = 8 तो DN = कितना?

(2) यदि RS = 18, MD = 9, DN = 8 तो DS = कितना?

आकृति में, m(चाप WY) = 44°, m(चाप ZX) = 68°, तो

(1) ∠ZTX का माप ज्ञात कीजिए।

(2) WT = 4.8, TX = 8.0, YT = 6.4 तो TZ = कितना?

(3) WX = 25, YT = 8, YZ = 26, तो WT = कितना?

दी गई आकृति में, m(चाप DXE) = 105°, m(चाप AYC) = 47° हो, तो ∠DBE का मान ज्ञात करो।

वृत्त को जीवाएँ AB तथा CD वृत्त के अंत:भाग में बिदु E पर प्रतिच्छेदित करती हैं। यदि AE = 4, EB = 10, CE = 8, तो ED का मान ज्ञात कीजिए?

3 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की सबसे बड़ी जीवा लंबाई = ?

दत्त: वृत्त का केंद्र P है। जीवा AB और जीवा CD परस्पर बिंदु E पर प्रतिच्छेदित करती हैं।

साध्य: AE × EB = CE × ED

रचना: रेख AC और रेख DB खींचिए।

खाली जगह भरकर उपपत्ति पूर्ण कीजिए।

उपपत्ति: ΔCAE और ΔBDE में,

∠AEC ≅ ∠DEB ......... `square`

`square` ≅ ∠BDE .....(एक ही चाप में अंतर्लिखित कोण)

∴ ΔCAE ~ ΔBDE ........ `square`

∴ `square/ ("DE") = ("CE")/square` ........ `square` 

∴ AE × EB = CE × ED

आकृति में, यदि l(PQ) = 6, QR = 10, PS = 8 तो TS = कितना?

आकृति में,

(1) m(चाप CE) = 54°, m(चाप BD) = 23°, तो ∠CAE = कितना? 

(2) AB = 4.2, BC = 5.4, AE = 12.0 तो AD = कितना?

(3) AB = 3.6, AC = 9.0, AD = 5.4 तो AE = कितना?