Arts (Hindi Medium) कक्षा १२ - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

एक प्रयोग के सफल होने का संयोग उसके असफल होने से दो गुना है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि अगले छः परीक्षणों में कम से कम 4 सफल होंगे।

एक व्यक्ति एक न्याय्य सिक्के को कितनी बार उछाले कि कम से कम एक चित की प्रायिकता 90% से अधिक हो?

उस समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए, जो मूल बिंदु से 7 मात्रक दूरी पर है, और सदिश `3hat"i" + 5hat"j" - 6hat"k"` पर अभिलंब है।

दो सदिशों `veca` तथा `vecb` के परिमाण क्रमशः `sqrt3` एवं 2 हैं और `veca . vecb = sqrt6` है तो `veca` तथा `vecb` के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि `(veca + vecb).(veca - vecb) = 8` और `|veca| = 8|vecb|` हो तो `|veca|` एवं `|vecb|` ज्ञात कीजिए।

`(3veca - 5vecb) . (2veca + 7vecb)` का मान ज्ञात कीजिए।

दो सदिशों `veca` और `vecb` के परिमाण ज्ञात कीजिए, यदि इनके परिमाण समान है और इन के बीच का कोण 60° है तथा इनका अदिश गुणनफल `1/2` है।

यदि `veca = 2hati + 2hatj + 3hatk,  vecb = -hati +2hatj + hatk` और `vecc = 3hati + hatj` इस प्रकार है कि `veca + λvecb,  vecc` पर लंब है, तो λ का मान ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि दो शून्येतर सदिशों `veca` और `vecb` के लिए `|veca| vecb + |vecb| veca, |veca| vecb - |vecb| veca` पर लंब है।

यदि `veca, vecb, vecc` मात्रक सदिश इस प्रकार है कि `veca + vecb + vecc = vec0` तो `veca . vecb + vecb . vecc + vecc . veca` का मान ज्ञात कीजिए।

यदि किसी त्रिभुज ABC के शीर्ष A, B, C क्रमशः (1, 2, 3), (-1, 0, 0), (0, 1, 2) हैं तो ∠ABC ज्ञात कीजिए | [∠ABC, सदिशों `vec(BA)` एवं `vec(BC)` के बीच का कोण है]

यदि शून्येतर सदिश `veca` का परिणाम 'a' है और λ एक शून्येतर अदिश है तो `λveca` एक मात्रक सदिश है यदि ______.

XY-तल में, x-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ वामावर्त दिशा में 30° का कोण बनाने वाला मात्रक सदिश लिखिए।

मान लीजिए सदिश `veca, vecb, vecc` क्रमश: `a_1 hati + a_2hatj + a_3hatk, b_1hati + b_2hatj + b_3hatk, c_1hati + c_2hatj + c_3hatk` के रूप में दिए हुए हैं तब दर्शाइए की `veca xx (vecb + vecc) = veca xx vecb + veca xx vecc`

बिंदु P(x₁, y₁, z₁) और Q(x₂, y₂, z₂) को मिलाने वाले सदिश के अदिश घटक और परिमाण ज्ञात कीजिए।

बिंदु (−1, 3, 2) से जाने वाले तथा समतलों x + 2y + 3z = 5 और 3x + 3y + z = 0 में से प्रत्येक पर लंब समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए `veca = hati + 4hatj + 2hatk, vecb = 3hati - 2hatj + 7hatk` और `vecc = 2hati - hatj + 4hatk`, एक ऐसा सदिश `vecd` ज्ञात कीजिए जो `veca` और `vecb` दोनों पर लांब है और `vecc.vecd = 15`.

सदिश `hati + hatj + hatk` का, सदिशों `2hati + 4hatj - 5hatk` और `lambdahati + 2hatj + 3hatk` के योगफल की दिशा में मात्रक सदिश के साथ अदिश गुणनफल 1 के बराबर है तो λ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश `hati + hatj + hatk` का, सदिशों `2hati + 4hatj - 5hatk` और `lambdahati + 2hatj + 3hatk` के योगफल की दिशा में मात्रक सदिश के साथ अदिश गुणनफल 1 के बराबर है तो λ का मान ज्ञात कीजिए |

यदि दो सदिशों `veca` और `vecb` के बीच का कोण θ है तो `|veca . vecb| = |veca xx vecb|` जब θ बराबर है: