स्पर्शरेखा-त्रिज्या प्रमेय (Tangent Theorem)

दी गई आकृति में, C केंद्रवाले वृत्त के बाह्य बिंदु A से खींची गई स्पर्श रेखाएँ AB तथा AD हैं। सिद्ध करो कि: ∠A = `1/2` [m(चाप BYD – m(चाप BXD)]

संलग्न आकृति में, बिंदु M वृत्त का केंद्र और रेख KL स्पर्श रेखाखंड है | यदि MK = 12, KL = 6√3

तो -
(1) वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए ।
(2) ∠K और ∠M का माप ज्ञात कीजिए ।

‘O’ केंद्रवाले वृत्त को रेखा l, बिंदु P पर स्पर्श करती है। यदि वृत्त की त्रिज्या 9 सेमी हो, तो निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर लिखिए :

(1) d(O, P) = कितना? क्यों?

(2) यदि d(O, Q) = 8 सेमी हो, तो बिंदु Q का स्थान कहाँ होगा?

(3) d(O, Q) = 15 सेमी, हो तो रेखा l पर बिंदु Q कितनी जगह पर हो सकता है? वे बिंदु P से कितनी दूरी पर होंगे?

आकृति में, रेख AB बिंदु C केंद्रवाले वृत्त का व्यास है। वृत्त की स्पर्श रेखा PQ वृत्त को बिंदु T पर स्पर्श करती है । रेख AP ⊥ रेखा PQ और रेख BQ ⊥ रेखा PQ तो सिद्ध कीजिए कि, रेख CP ≅ रेख CQ.